Přihlášení uživatele
Jméno:
Heslo:
[Zaregistrujte se]

Presokratici.cz

databáze zlomků předsókratovských myslitelů
87 DK B 13 /2
Antifón Sofista (zachoval Simplikios ve spisu In Physica, 54, 12 Diels)

Součástí tohoto zlomku jsou také: 87 DK B 13 /1 , 87 DK B 13 /3



[Přepnout na jednoduché zobrazení]


τὸν γὰρ τετραγωνισμὸν τοῦ κύκλου πολλῶν ζητούντων (τοῦτο δὲ ἦν τὸ κύκλωι ἴσον τετράγωνον θέσθαι) καὶ ᾿Αντιφῶν ἐνόμισεν εὑρίσκειν καὶ ῾Ιπποκράτης ὁ Χῖος (c. 42, 3) ψευσθέντες. ἀλλὰ τὸ μὲν ᾿Αντιφῶντος ψεῦδος διὰ τὸ μὴ ἀπὸ γεωμετρικῶν ἀρχῶν ὡρμῆσθαι, ὡς μαθησόμεθα, οὐκ ἔστι γεωμετρικοῦ λύειν ...
ὁ δὲ ᾿Αντιφῶν γράψας κύκλον ἐνέγραψέ τι χωρίον εἰς αὐτὸν πολύγωνον τῶν ἐγγράφεσθαι δυναμένων. ἔστω δὲ εἰ τύχοι τετράγωνον τὸ ἐγγεγραμμένον. ἔπειτα ἑκάστην τῶν τοῦ τετραγώνου πλευρῶν δίχα τέμνων ἀπὸ τῆς τομῆς ἐπὶ τὰς περιφερείας πρὸς ὀρθὰς ἦγε γραμμάς, αἳ δηλονότι δίχα ἔτεμνον ἑκάστη τὸ καθ᾿ αὑτὴν τμῆμα τοῦ κύκλου. ἔπειτα ἀπὸ τῆς τομῆς ἐπεζεύγνυεν ἐπὶ τὰ πέρατα τῶν γραμμῶν τοῦ τετραγώνου εὐθείας, ὡς γίνεσθαι τέτταρα τρίγωνα τὰ ἀπὸ τῶν εὐθειῶν, τὸ δὲ ὅλον σχῆμα τὸ ἐγγεγραμμένον ὀκτάγωνον. καὶ οὕτως πάλιν κατὰ τὴν αὐτὴν μέθοδον, ἑκάστην τῶν τοῦ ὀκταγώνου πλευρῶν δίχα τέμνων ἀπὸ τῆς τομῆς ἐπὶ τὴν περιφέρειαν πρὸς ὀρθὰς ἄγων καὶ ἐπιζευγνὺς ἀπὸ τῶν σημείων, καθ᾿ ἃ αἱ πρὸς ὀρθὰς ἀχθεῖσαι ἐφήπτοντο τῶν περιφερειῶν, εὐθείας ἐπὶ τὰ πέρατα τῶν διηιρημένων εὐθειῶν, ἑκκαιδεκάγωνον ἐποίει τὸ ἐγγραφόμενον. καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν πάλιν λόγον τέμνων τὰς πλευρὰς τοῦ ἑκκαιδεκαγώνου τοῦ ἐγγεγραμμένου καὶ ἐπιζευγνὺς εὐθείας καὶ διπλασιάζων τὸ ἐγγραφόμενον πολύγωνον καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιῶν ὤιετό ποτε δαπανωμένου τοῦ ἐπιπέδου ἐγγραφήσεσθαί τι πολύγωνον τούτωι τῶι τρόπωι ἐν τῶι κύκλωι, οὗ αἱ πλευραὶ διὰ σμικρότητα ἐφαρμόσουσι τῆι τοῦ κύκλου περιφερείαι. παντὶ δὲ πολυγώνωι ἴσον τετράγωνον δυνάμενοι θέσθαι, ὡς ἐν τοῖς Στοιχείοις (Eucl. II, 14) παρελάβομεν, διὰ τὸ ἴσον ὑποκεῖσθαι τὸ πολύγωνον τῶι κύκλωι ἐφαρμόζον αὐτῶι, ἐσόμεθα καὶ κύκλωι ἴσον τιθέντες τετράγωνον.