Přihlášení uživatele
Jméno:
Heslo:
[Zaregistrujte se]

Presokratici.cz

databáze zlomků předsókratovských myslitelů
29 DK A 28 /1
Zénón Elejský (zachoval Aristotelés ve spisu Physica, 239b 33)

Součástí tohoto zlomku jsou také: 0 , 29 DK A 28 /2 , 29 DK A 28 /3 , 29 DK A 28 /4



[Přepnout na jednoduché zobrazení]


τέταρτος δ᾿ ὁ περὶ τῶν ἐν σταδίωι κινουμένων ἐξ ἐναντίας ἴσων ὄγκων παρ᾿ ἴσους, τῶν μὲν ἀπὸ τέλους τοῦ σταδίου τῶν δ᾿ ἀπὸ μέσου, ἴσωι τάχει, ἐν ὧι συμβαίνειν οἴεται ἴσον εἶναι χρόνον τῶι διπλασίωι τὸν ἥμισυν. ἔστι δ᾿ ὁ παραλογισμὸς ἐν τῶι τὸ μὲν παρὰ κινούμενον τὸ δὲ παρ᾿ ἠρεμοῦν τὸ ἴσον μέγεθος ἀξιοῦν τῶι ἴσωι τάχει τὸν ἴσον φέρεσθαι χρόνον. τοῦτο δ᾿ ἐστὶ ψεῦδος. οἷον ἔστωσαν οἱ ἑστῶτες ἴσοι ὄγκοι ἐφ᾿ ὧν τὰ ΑΑ, οἱ δ᾿ ἐφ᾿ ὧν τὰ ΒΒ ἀρχόμενοι ἀπὸ τοῦ μέσου τῶν Α, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν τούτοις ὄντες καὶ τὸ μέγεθος, οἱ δ᾿ ἐφ᾿ ὧν τὰ ΓΓ ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν ὄντες τούτοις καὶ τὸ μέγεθος, καὶ ἰσοταχεῖς τοῖς Β. συμβαίνει δὴ τὸ πρῶτον Β ἅμα ἐπὶ τῶι ἐσχάτωι εἶναι καὶ τὸ πρῶτον Γ, παρ᾿ ἄλληλα κινουμένων. συμβαίνει δὲ καὶ τὸ Γ παρὰ πάντα τὰ Β διεξεληλυθέναι, τὰ δὲ Β παρὰ τὰ [Α] ἡμίση· ὥστε ἥμισυν εἶναι τὸν χρόνον· ἴσον γὰρ ἑκάτερόν ἐστι παρ᾿ ἕκαστον. ἅμα δὲ συμβαίνει τὰ Β παρὰ πάντα τὰ Γ παρεληλυθέναι· ἅμα γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον Γ καὶ τὸ πρῶτον Β ἐπὶ τοῖς ἐναντίοις ἐσχάτοις, ἴσον χρόνον παρ᾿ ἕκαστον γινόμενον τῶν Β ὅσον περ τῶν Α, ὥς φησι, διὰ τὸ ἀμφότερα ἴσον χρόνον παρὰ τὰ Α γίγνεσθαι.
Čtvrtý důkaz je pak o skupinách o stejném počtu, které se na závodní dráze pohybují proti sobě stejnou rychlostí, ale z opačných stran. Jedna skupina z konce závodiště a druhá od prostředku. Přitom se děje, jak Zénón myslí, že se poloviční čas rovná dvojnásobnému. To je však nerozumné... Mějme například stejná stojící tělesa AA, druhá pak BB, startující (počínající?) od středu těles A, stejná počtem i velikostí s nimi; a třetí tělesa CC, startující na konci, stejná s obojími počtem i velikostí a stejně rychlá jako B. Tehdy se stane, že se první (ze skupiny) B dostane na konec závodiště zároveň s prvním (ze skupiny) C, když se podél sebe pohybovala. Dále se stane, že tělesa C projdou podél všech B, ale B jen podél poloviny (skupiny) A, takže čas je poloviční, neboť obojí je stejně dlouhý čas podél každého (C podél B - a B podél A). Taktéž se stane, že tělesa B projdou podél všech C, neboť první C a první B bude zároveň na opačných koncích, přičemž se podle jeho slov pohybuje (první C) po stejně dlouhý čas podél každého z B jako podél každého z A, ježto se obojí (B, C) pohybuje stejně dlouhý čas podél A.